Beranda > SNMPTN > [Pembahasan] Matdas SNMPTN 2011

[Pembahasan] Matdas SNMPTN 2011

Untuk soalnya dapat diperoleh di link ini

Sebagai pengantar, pembahasan soal ini bukan sebagai media saling mengurui, saya menyampaikan sesuai dengan bahasa saya.  Jika ada yang tidak mengerti dengan pembahasan saya ayo kita diskusikan bersama.

1. 6 (340)(2loga) + 341(2loga) = 343

berapa nilai a?

Awalnya klo kita tidak tahu, pasti langsung mengalikan angka tiga pangkat dan menggunakan sifat log, namun perhatikan trik berikut:

340(6 2log a + 3 2loga) = 340 33

2loga( 6 + 3) = 33

2log a = 3

a = 8

Kesan soal ini:  Sebagai soal nomor satu, cukup untuk membuat tegang peserta ujian yang tidak bisa mengendalikan kondisidi waktu awal, jadi akan langsung dibabat habis dengan cara yang ada di kepalanya.  Nyatanya dengan sifat distribusi di atas nomor 1 dapat dikerjakan dengan 4 baris.

Kategori: Mudah

 

 

2. 1/4x2 + bx + a = 0 salah satu akarnya adalah 2, berapa nilai a + b?

Sebagian besar peserta menjawab sebagai berikut:

masukkan x = 2 ke fungsi kuadrat

1/4 (2)2 + 2b + a = 0

1+ 2b + a = 0________________(1)

x1 + x2 = -b   –>  x1 + 2 = -b (misalkan x2 = 2) ________________(2)

x1x2 = a –> 2x1 = a________________(3)

Klo dikerjakan pastinya tidak akan ketemu jawabannya,   Cara singkat yang belum dilakukan sbb:

1/4x2 + bx + a = 0

x2 + 4bx + 4a = 0

(x + 2b)2 = 0 <–> ini mengisyaratkan bahwa (2b)2 = 4a, didapatkan b2 = a________________(4)

Substitusikan (4) ke (2) didapat, 1 + 2b + b2 = 0 <–> (1+b)2 = 0 <–> b = -1, maka a = 1, so a + b = 1 + (-1) = 0

Kesan soal ini:  Bikin bingung karena bermodalkan persamaan 1 – 3 tidak akan ketemu jawabannya, namun dengan trik no 4 dapat dengan mudah dijawab pertanyaan nomor 2 tersebut.

Kategori : Sedang

 

3.  Pertanyaan lihat soal asli agar lebih jelas

Luas arsiran = luas persegi paling besar – ( luas A + luas B + luas C + Luas segitiga)

= 132 – (16+36+9 + (6*9)/2)

= 169 – 82

= 87

Kesan soal ini:  Bagian tersulitnya adalah mencari luas segitiga, namun dengan mengamati soal lebih jauh didapatkan panjang alas 6 dan tingginya adalah 9 (dari 13 dikurang 4)

Kategori: Mudah

 

4. f(x – 2) = 3 – 2x

(gof)(x + 2) = 5 – 4x, maka nilai g (-1)

Memakai cara konvensional disarankan mencari f(x) setelah itu cari f(x+2) setelah itu cari g(x)-nya cukup panjang dan bertele-tele, sayang klo 1 soal hanya dikerjakan 1 menit saja.  Perhatikan cara berikut:

Dari f(x-2) ke f(x + 2) ada hubungannya yaitu ditambah 4, maka

f(x-2) = 3 – 2x

f(x – 2 + 4) = 3 – 2(x+ 4) <–> f(x + 2) = -2x – 5, nilai ini akan menjadi g(-2x – 5) = 5 – 4x

Hubungkan ke soal kapan -2x – 5 bernilai satu, yup ketika x = -2, maka masukkan x = -2 ke 5 – 4x didapatkan 13

Kesan soal ini:  Mampu menghambat siswa lebih dari 1 menit, namun dengan berpikir tenang dan cepat soal ini dengan mudahnya dipatahkan.

KategoriSedang

 

5.  Ada fungsi kuadrat dengan sifat f(x) ≥ 0 , f(1) = 0, dan f(2) = 2, maka f(0) + f(4) =

Penulis yakin 100%, peserta yang tidak mengetahui bentuk fungsi kuadrat akan kebingungan menghadapi soal sejenis ini.  Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai y = ax2 + bx + c.  Masukkan nilai x yang tersedia diperoleh

f(1) = 0 <–> a + b+ c = 0________________(1)

f(2) = 2 <–> 4a + 2b + c = 0________________(2)

Klo bermodalkan pers (1) dan (2) gak bakalan bisa dapet nilai a, b, dan c semuanya pasti setuju bukan?.  Ada satu petunjuk lagi yang bersembunyi, ayo tebak apa lagi itu?  Coba baca lagi pertanyaan di atas sekali lagi.  f(x) ≥ 0, itulah petunjuk yang dapat dimanfaatkan, loh kok bisa? perhatikan seksama f(x) ≥ 0 menunjukkan bahwa fungsi kuadrat tidak pernah bernilai negatif alias minimal menyinggung sumbu x.  Menyinggung sumbu x berarti pada saat y = 0 berarti titik itu adalah sumbu simetrisnya, dan artinya juga f(1) = 0 adalah titik simetrisnya.

Rumus sumbu simetris adalah -b/2a

didapatkan -b/2a = 1 <–> b = -2a________________(3)

Ganti (1) dan (2) dengan (3) nilai b-nya, didapat a = 2, b = -4 dan c = 2.  So, f(x) = 2x2 – 4x + 2

Jadi f(0) + f(4) = 20

Kesan soal ini:  Sulit menemukan petunjuk tersembunyai karena selama ini kita selalu berpatokan pada angka² yang diketahui saja, nyatanya syarat f(x) ) ≥ 0 memegang peranan penting pula.  Karena itu jangan mengabaikan satu syarat pun dalam soal.

Kategori: Sedang

 

6.  (x2 – 3x + 1)/(x2 + 2x) ≤ 2/(x+2) berapa nilai x yang cocok

ini soal standar, yang perlu diperhatikan adalah pertidaksamaan jangan pernah di kali silang, itu saja.

Dikerjakan didapat bentuk (x2– x + 1)/x(x+2) ≤ 0

Bagian pembilang definit positif( artinya dimasukkan nilai x berapapun selalu bernilai positif), jadi calon tunggal x berada di bawah saja, maka dengan menggunakan garis bilangan didapat -2 < x < 0

Kesan soal ini:  Klo pertidaksamaannya di kali silang peserta pasti kebingungan karena bentuk x2 – x + 1 tidak dapat difaktorkan

Kategori: Mudah

 

7. Buku = b

Pensil = p

Penghapus = e

3b + p + 2e = 390________________(1)

b + 2p + 3e 260________________(2)

b = 5 + p________________(3)

Selesaikan dengan eliminasi didapat p = 5, b = 10 dan e = 2

Sehingga 2b + 4p + 5e = 20 + 20 + 10 <–> hasilnya adalah 50 (Rp. 50ribu)

Kesan soal ini:  Angka nolnya banyak pasti ditukan kepada siswa agar merepotkan selama perhitungan, karena itu untuk soal ini hilangkan angka nol sebanyak 3 buah lalu pada hasil akhirnya tambahkan 3 nol itu kembali.  Itu saja petunjuk soal ini.

Kategori: Mudah

 

8.            2006———–2010

80——————130 (dalam  miliar)

Laju perubahannya adalah (130-80)/(2010-2006) = 12,5

Maka pertambahan nilai s/d tahun 2016 = 10 * 12, 5 (10 dapet dari selisih tahun 2016-2006)

= 125

Sehingga nilai di tahun 2016 = 80+125 = 205 Miliar

 

9. Misal dua bilangan itu adalah p dan q

Kalimat matematikanya menjadi:

p – q = 36

p = 5q (Jangan kebalik dengan q = 5p, kenapa? kan p – q = 36, dimana hasilnya bilangan positif secara logika maka angka awalnya haruslah lebih besar)

Kedua persamaan menghasilkan q = 9 dan p = 45

Nah p = 45 ini menjadi suku ke dua barisan aritmatika ditulis <–> a + b = 45 dan q = 9 sebagai suku ke lima  barisan aritmatika ditulis juga sebagai <–> a + 4b = 9.  Eliminasikan kedua bentuk persamaan menghasilkan b = -12 dan a = 57.  Jadi seku ke sepuluhnya ada;ah <–> a+9b= 57 +9(-12) = -51

Kesan soal ini:  Tidak ada yang istimewa pada soal ini semua langkah dapat dikerjakan dengan teknik yang biasa peserta gunakan, namun jebakan utamanya adalah pemisalan p dan q yang digunakan, jangan terbalik menggunakan q = 5p, karena hasilnya akan berbeda)

Kategori: Mudah

 

10.  Kesimpulan dari p ˅ q dan -q ˅ radalah

ubah p ˅ q ≡ -p –> q

ubah -q ˅ r ≡ q–>r

Kesimpulannya adalah -p –>r (jenis silogisme)

Kesan soal ini:  Tidak ada yang istimewa, hanya harus ingat saja bentuk yang ekuivalen dengan implikasi.  (Ingat implikasi mempunyai dua bentuk yang equivalen, pertama bentuk disjungsi dan kontraposisi).  Catatan:  Baru tahun ini bab logika matematika di masukkan sebagai bahan tes

Kategori: Mudah

 

11. Pada segitiga ABC, AB = 4, AC=BC = 51/2, maka nilai sin (A+C) adalah

Sin (A+C) = Sin (180- B) = Sin B, ya sudah gunakan aturan cosinus untuk mencari nilai Cos B dulu.

Cos B = 16 + 5 – 5 /( 2.4.51/2)

= 2/51/2

Maka Sin B = 1/51/2

Kesan soal ini:  Tidak ada yang istimewa, harus diketahui saja bahawa jumlah nilai sudut suatu segitiga berjumlah 1800 , maka dapat ditulis A+C = 180 – B

Kategori: Mudah

 

12.Jika          Berapa jumlah semua unsur matriks A-1?

Ya sudah berarti A-1 =  <–>

maka jumlah semua unsur matriks A-1 adalah (2+2+1)/5 = 5/2

Kesan soal ini:  Hati-hati ada dua jebakan dalam soal ini.  Pertama peserta yang tidak teliti pasti mencari matriks A dan kedua, teknik mendapatkan matriks A-1.   Teknik yang benar seperti langkah di atas.

Kategori:  Mudah

 

13.  Ada kendala x + y ≥5, x + 2y ≤20x x ≥0, dan y ≥0, dengan fungsi objektif f(x,y) = ax + by.  Klo titik (1,4) dan (4,1) adalah titik minimumnya berapa nilai a/b?

Jujur jika kita tidak baca secara seksama dan tidak terburu-buru, soal ini sebenarnya tidak usah digambar untuk menentukan hp (arsiran)-nya.  Apa yang melandasi penulis dapat berkata demikian?.  Perhatikan titik (1,4) dan (4,1) memiliki kesamaan yaitu bila dimasukan ke pertidaksamaan x + y ≥5 tepat nilainya, artinya ke dua titik tersebut tepat berada digaris pertidaksamaan x + y ≥5.  Jadi sebenarnya kita bisa langsung memasukkan ke dua titik tersbut ke dalam fungsi objektif, hasilnya adalah

f(x,y) = a + 4b

f(x,y) = 4a + b

Kerjakan melalui eliminasi diperoleh b = f(x,y)/5 dan a = f(x,y)/5.  Jadi klo ditanya a/b, ya tinggal dibandingkan saja hasilnya didapat hasilnya 1

Kesan soal ini:  Berbeda dengan tipe soal program linier lainnya.  Kebingungan lainnya adalah nilai f(x,y) yang tidak diketahui setelah titik (1,4) dan (4,1) dimasukkan.  Nyatanya kita bisa memisalkan hasilnya tetap sebagai f(x,y) saja.

Kategori: Sedang

 

14.  Ada baju dari harga awal diturunkan 20% kemudian diturunkan lagi sebesar 25%.  Nah dua kali penurunan tersebut kali dibandingkan dengan sekali penurunan setara dengan berapa nilainya?

Misalkan saja harga awal baju adalah n

harga setelah diskon ke 1 = n – 0,2n

harga setelah diskon ke 2 = (n – 0,2n) – 1/4(n – 0,2n) <–> 0,6n

nah klo mau sekali penurunan berarti diskonnya harus sebesar n -0,6n = 0,4n (alias 40%)

Kesan soal ini:  Tidak ada yang istimewa, hanya butuh trik dengan memisalkan harga awal bajunya saja sebagai n.  Nah, bagaimana klo harga awalnya dimisalkan sebagai angka misal 1000.  Justru itu lebih mudah dimengerti bagi sebagian peserta karena bisa disimulasikan berupa angka eksak, cuman masalahnya ada ya harga baju 1000?, buat contoh ga pa² kok, sembari menghemat waktu.

Kategori: Mudah

 

15. diberikan deret artimatika a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 berjumlah 75, klo a2 = 8 berapa nilai a6?

Dipilihan tersedia jawaban 20, 17, 14, 13, dan 11.  Ini yang saya namakan sebagai soal BONUS, klo peserta yang peka langsung bisa menghubungkan pilihan jawaban ke deret aritmatika di atas, kenapa? karena ke empat pilihan bedanya sama semua yaitu 3.  Gak mungkin nempatin 20 sebagai a1 karena a2 = 8.  Otomatis 20 sebagai a6.

Kesan soal ini:  Hanya butuh ketenangan saja mengerjakan soal sejenis ini.

Kategori: Mudah

Distribusi soal:

Mudah 11 dan sedang 4

  1. rahmat ramadhoni
    Mei 18, 2016 pukul 8:55 pm

    Soal no.1 3pangkat41 nya kmana ya?

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s