Beranda > Logaritma, Pembahasan Materi > Logaritma dasar

Logaritma dasar

Logaritma berasal dari dua kata yaitu logos (pangkat) dan arithmos (bilangan), kedua-duanya berasal dari yunani.  Menurut sejarah, logaritma dikembangkan pada abad 17 oleh John Napier (1550-1617) asal Skotlandia.   Di bangku SMU kita sudah mengenal salah satu pelajaran ini.  Logaritma merupakan operasi matematika kebalikan dari pemangkatan. Sehingga baik logaritma maupun pemangkatan memiliki hubungan timbal balik.

Dalam matematika sendiri  logaritma memiliki notasi _{}^{a}\textrm{log x}=y\leftrightarrow a^{y}=x\LARGE

dimana a disebut sebagai basis atau bilangan pokok, x sebagai numerus dan y sebagai hasil logaritma.

dengan syarat a> 0,a\neq 1, x> 0\LARGE .  Pemberian syarat ini penting agar hasil logaritma yang diperoleh eksak.

Perlu ditekankan tidak semua logaritma yang diberikan memiliki basis yang sama.  Pada penerapannya ada dua basis yang dipakai diantaranya:

log a = {}^{10}\textrm{log a}\LARGE dan log a = {}^{e}\textrm{ln x}\LARGE

bentuk ln dibaca sebagai “len x” dan e merupakan salah satu bilangan transedental dimana memiliki besar e = 2,71828….

Apakah boleh menggunakan basis selain 10 dan e? tentu saja boleh.. dan itu tergantung kebutuhan.  Pada artikel kali ini saya akan menjelaskan logaritma dengan basis 10 terlebih dahulu.

Sifat-sifat logaritma

Banyak sifat-sifat logaritma yang perlu dipahami, disini penulis tidak menerangkan pembuktian masing-masing sifat diantaranya:

  • logab = loga+logb
  • log\frac{a}{b} = loga-logb
  • logb^{n}=nlogb
  • {}^{a^{m}}\textrm{logb}=\frac{1}{m}{}^{a}\textrm{logb}
  • {}^{a^{m}}\textrm{logb}^{n}=\frac{n}{m}log\frac{b}{a}
  • {}^{a}\textrm{logb}{}^{b}\textrm{logc}={}^{a}\textrm{logc}

Ke enam sifat di atas berlaku jika memenuhi syarat a, b, dan c bilangan real positif dan m dan n bilangan real

Pusing? jangan menghafalkannya tetapi berlatihlah mengerjakan soal.  Hal ini penting karena banyak siswa yang mampu menghafalkan persamaan logaritma namun ketika mengerjakan soal banyak yang bingung.  Sebagai langkah awal memahami logaritma silahkan kerjakan soal berikut dan bagi yang sudah paham silahkan kerjakan soal di bawah ini…

Ayo latihan:

1.Hitunglah nilai:

  • Bila diketahui xy = 80 dan log x - 2log y = 1 .  Berapakah nilai \left ( x-4y \right ) ?
  • log\left ( tan1^{0} \right )+log\left ( tan2^{0} \right )+........+log\left ( tan89^{0} \right )=

2. Dalam suatu deret berlaku {}^{3}\textrm{logx}+{}^{3}\textrm{log}^{2}x+.....=1 .  Carilah nilai x

  1. Maret 5, 2013 pukul 5:14 pm

    trimakasih,tpi link soalnya gk bisa dibuka..

  2. Juni 9, 2013 pukul 12:09 pm

    Bisa minta penjelasannya mengapa disyaratkan a tidak boleh sama dengan 1 ?

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s