Apa itu Kalkulus?

Tidak banyak orang yang mengerti ataupun pernah mendengar kata tersebut.  Hal sebaliknya apabila kita tanyakan kepada mahasiswa-mahasiswa universitas “apa sih itu kalkulus?”, tentunya mereka mengenalnya sebagai pelajaran paling memusingkan sambil mengkerutkan dahi.  Dapat dipahami memang, karena kalkulus identik dengan rumus. persamaan yang aneh yang belum pernah dilihat pada bangku SMA.  Tapi pada tulisan kali ini saya tidak memaparkan persamaan² yang ada di kalkulus melainkan lebih menjelaskan definisi beserta contohnyanya.

Kalau dilihat dari sejarahnya, kalkulus sudah muncul ribuan tahun lalu tepatnya sejak sebelum masehi sebagai konsep dasar, dimana banyak bangsa Yunani yang mengembangkannya, sebut saja sederet pemikir ternama waktu itu seperti Archimedes, Zeno, Phytagoras, dsb. yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut oleh para pemikir asal Eropa dan Timur Tengah.  Selanjutnya hal-hal penting dalam konsep kalkulus akhirnya mulai dibukukan pada zaman Newton dan Leibniz, namun amat disayangkan pada masa tersebut terjadi perdebatan siapa yang mengusulkan kalkulus pertama kalinya, apakah Newton atau Leibniz? karena dipublikasikan pada waktu yang hampir bersamaan.Kalkulus, dibagi menjadi dua bagian inti yang saling berkaitan erat. Salah satu bagian yang disebut “kalkulus diferensial” dan bagian lain disebut “Kalkulus integral”.  Lalu apa bedanya kedua pembagian kalkulus tersebut.  Ok, kita bahas satu persatu.

Kalkulus Integral berkaitan dengan luas dan volume. Bayangkan bagaimana Anda menentukan volume sebuah bola? “Saya tau pak!, cara awamnya dengan memakai rumus bola yang kita kenal sewaktu duduk di bangku SD atau pakai cara yang lebih nyeleneh lagi, bolongin bolanya lalu masukin air ke dalam bola lalu ukur berapa volume air yang masuk gampang kan?..  Rusak dong klo gitu bolanya, ga bisa dipake lagi? hehehe.

Mudahnya begini kita mulai dari bentuk yang paling sederhana yang mudah dihitung, misal persegi panjang. Seperti kita tahu untuk menghitung luas persegi panjang cukup panjang dikalikan lebar. Lalu bagaimana untuk bentuk daerah yang tidak rata alias alias tidak kaku alias melengkung?.  Untuk menghitung daerah yang lebih rumit seperti ini cukup dengan memotong daerah tersebut dengan banyak persegi panjang kecil². Namun ketika melakukan ini, kita tidak akan dapat berhasil sepenuhnya karena akan selalu ada potongan dengan sisi melengkung, umumnya. Tapi kunci ide adalah bahwa jumlah bidang potongan empat persegi panjang akan menjadi sangat dekat perkiraan luas sebenarnya.  Dengan kata lain semakin banyak potongan-potongan yang kita peroleh, semakin dekat pula pendekatan kita untuk mendapat luas daerah yang dimaksud.  Dengan kalkulus Integral akan terjawab pula dari mana angka 4/3 pada volume bola.

Kalkulus Diferensial berkaitan dengan perubahan sesaat.  Sama seperti di atas, bayangkan Anda pergi naik mobil. Misalkan Anda ingin mengetahui posisi Anda setiap saat selama perjalanan.   Pada akhir perjalanan, Anda menyadari bahwa setiap saat selama perjalanan Anda, speedometer Anda  menunjukkan kecepatan mobil Anda. Dari sini muncul pertanyaan apakah saya selaku pengemudi dapat merekonstruksi speedometer menunjukkan setiap saat? Jawabannya ya, Anda dapat, dan kalkulus diferensial menyediakan sebuah metode untuk melakukan hal ini.

Ide dasar dari kalkulus diferensial dari contoh di atas adalah kita ingin menghitung menghitung kecepatan yang tercatat di speedometer pada mobil yang sedang melaju dengan kecepatan yang sama atas seluruh jarak. Kemudian, dengan mudah Anda dapat menggunakan rumus: kecepatan sama dengan jarak dibagi waktu. Misalnya, jika Anda mengemudi 60 km dalam satu jam semua pada kecepatan yang sama, maka speedometer membaca 60 km per jam seluruh perjalanan. Dalam situasi ini tentunya Anda tidak mengemudi dengan kecepatan yang sama bukan?, Loh kok bisa, bayangkan saja selama perjalanan Anda pasti tidak sepenuhnya lancar, seperti melewati hambatan satu mobil ke mobil lainnya yang ada di depan, melewati lampu merah, macet dan gangguan lainnya yang kesemuanya itu akan memberi nilai kecepatan yang berbeda antar waktu. Nilai 60 km perjam itu hanya cocok untuk keseluruhan waktu pengamatan dan tidak berlaku untuk pengamatan dengan waktu pengamatan yang relatif kecil. Asumsi bahwa kecepatan tidak berubah setiap perjalanan umumnya salah. Tetapi gagasan utama dari cerita ini adalah bahwa semakin kecil Anda membuat perjalanan kecil digunakan dalam perhitungan anda, semakin akurat Anda akan dapat menghitung membaca speedometer sebenarnya.  Konsep mendekati ke nilai tertentu inilah yang mendorong lahirnya juga pengertian limit.

Ternyata bila dikaji kalkulus dekat sekali dengan kehidupan sehari-hari, wajar karena kalkulus lahir dan berkembang mengikuti peradaban manusia yang membangunnya dan manusia semakin banyak terbantu dengannya.  Bagaimana dengan pembaca, mampukah mengapresiasikan kalkulus atau minimal konsep dasarnya di kehidupan sehari hari? Silahkan…