Beranda > Asah Otak, Ada yang Bisa? > Temukan Nilai p, Apa yang Salah?

Temukan Nilai p, Apa yang Salah?

Kadang setelah memahami materi memang dianjurkan untuk memperbanyak latihan/observasi.  Tujuannya hanya satu yaitu untuk memperkuat pemahaman dan daya ingat kita terhadap materi tersebut.  Begitu pula dengan matematika.  Namun apa artinya bila pemahaman materi tersebut tidak diimbangi dengan pemahaman logika secara menyeluruh, dimana siswa mengerjakan soal-soal matematika secara monoton tanpa memperhatikan kaidah berlaku,

Coba simak kesalahan dari contoh berikut:

Tentukan nilai p dari persamaan berikut:

9+3\sqrt{p}=0

Beberapa siswa yang belum mengetahui dasar logikanya akan terburu-buru mengerjakannya langsung menjadi

-9 +9+3\sqrt{p}= 0 - 9

3\sqrt{p}=-9

Selanjutnya dengan mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan bentuk akar, diperoleh

3^{2}p=\left ( -9 \right )^{2}

p=\frac{\left ( -9 \right )^{2}}{\left ( 3 \right )^{2}}

didapat

p = 9

Secara langsung kita akan mengatakan hasilnya adalah p = 9 dan hal tersebut tidak dapat disalahkan karena cara yang dilakukan sesuai dengan kaidah matematika yang kita pelajari selama ini.  Namun coba kita perhatikan sekali lagi, apa yang terjadi ketika nilai p = 9 ini dimasukkan ke persamaan awal, didapat

9+3\sqrt{9}=0

9+3.3=0

18 =0

Apakah benar 18 =0

Lantas apa yang salah dari perhitungan di atas?

Sebenarnya siswa telah melakukan perhitungan dengan benar.  Namun di sini siswa berpikir lebih lagi dengan memasukkan hasil ke dalam persamaan awal untuk melihat apakah hasil yang diperolehnya cocok atau tidak.  Akan tetapi siswa menyimpulkan bahwa solusi yang didapat tidak cocok karena hasilnya berbeda. Itu artinya tidak ada solusi untuk persamaan yang diberikan.  Lalu bagaimana hasil akhirnya bila demikian?

Coba tolong disimak bahwa 9+3\sqrt{p}=0 tidak harus memiliki solusi.  Kenapa? sebab sebuah akar nilainya harus selalu nol atau positif dan tidak boleh negatif.  Dengan kata lain 9+3\sqrt{p}=0 harus lebih dari nol.  Di soal bila kita perhatikan ruas kanan persamaan bernilai nol bukan hasilnya?🙂

Mari saya berikan contoh sederhana lagi.

Misalnya kita memiliki hasil dari sebuah persamaan, saya ambil x = 10.

Ini saya sebut solusi, karena hasilnya tertutup dan  artinya tidak memerlukan lagi alasan.

Sekarang kedua ruas saya kuadratkan,   setidaknya menjadi x^{2}=100 bukan?.

Sekarang persoalannya saya balik, berapa nilai x ?

Tentunya persamaan ini punya dua solusi x = 10 atau x = -10

dan hasil yang kita peroleh sebelumnya yaitu x = 10 adalah benar.

Dengan membandingkan contoh sebelumnya, tentunya Anda akan melihat perbedaan yang cukup mendasar bukan?🙂

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s